TURUNAN FUNGSI

Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan kosinus, yang di dapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.
Jika y=sin x maka y’ = cos x

Jika y=cos x maka y’ = –sin x

Dari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut ialah ;
y = tan x maka y’ = sec2x
y = cot x maka y’ = – cosec2x
y = sec x maka y’ = sec x . tan x
y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x
Maka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut ini ;
Misalkan u(x) merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y= f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’= (cos u)(u’)

Rumus-rumus Turunan Trigonometri

Dengan menggunakan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x)
  1. y = \sin x \rightarrow y' = \cos x
  2. y = \cos x \rightarrow y' = - \sin x
  3. y = \tan x \rightarrow y' = \sec^2 x
  4. y = \cot x \rightarrow y' = - \csc^2 x
  5. y = \sec x \rightarrow y'
  6. y = \csc x \rightarrow - \csc \times \cot x
  7. y = \sin^n x y' = n \sin^{n-1} \times \cos x
  8. y = \cos^nx \rightarrow y' = -n \cos^{n-1} \times \sin x
  9. y = \sin u \rightarrow y' = u' \cos u
  10. y = \cos u \rightarrow y' = - u' \sin u
  11. y = \tan u \rightarrow y' = u' \sec^2 u
  12. y = \cot u \rightarrow y' =-u' \csc^2u
  13. y = \sec u \rightarrow y' = u' \sec u \tan u
  14. y = \csc u \rightarrow y' = -u' \csc u \cot u
  15. y = \sin^nu \rightarrow y' = n.u' \sin^{n-1} \cos u
  16. y = \cos ^nu \rightarrow y'= -n \cdot u' cos^{n-1}u \cdot \sin u

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Turunan Implisit Persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) disebut persamaan fungsi eksplisit. Sebagai contohnya yaitu y = 3 x 2 + 5 x − 7 ; y = x 2 + sin x Tidak semua fungsi dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit. Contohnya seperti berikut ini: cos ( x + y ) + √ x y 2 − 5 x = 0 ; y + cos ( x y 2 ) + 3 x 2 = 5 y 2 − 6 Secara umum, fungsi f(x,y) = c , dengan c anggota dari bilangan real disebut persamaan fungsi implisit. Turunan fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit. Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini: 1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x. 2. Gunakan aturan rantai 3. Tentukan dy/dx Aturan rantai adalah sebagai berikut: d y d x = d y d u d u d x Perhatikan contoh soal berikut ini: Contoh Soal 1: Tentukan dy/dx jika: 1.  y = u 2   dan  u = x 4 2. y = u 2   d...
Baca selengkapnya

TURUNAN KEDUA FUNGSI GRAFIK

Gambar
Uji Turunan Kedua Sebagai tambahan untuk menguji kecekungan, turunan kedua dapat digunakan untuk untuk melakukan pengujian terhadap maksimum dan minimum lokal. Pengujian ini berdasarkan fakta bahwa jika suatu grafik fungsi f cekung ke atas pada selang buka yang memuat c , dan f ’ ( c ) = 0, maka f ( c ) haruslah minimum lokal f . Demikian juga, jika grafik suatu fungsi f cekung ke bawah pada selang buka yang memuat c , dan f ’ ( c ) = 0, maka f ( c ) haruslah maksimum lokal f . Perhatikan gambar di bawah ini. Teorema Uji Turunan Kedua Misalkan f fungsi kontinu sedemikian sehingga f ’ ( c ) = 0 dan turunan keduanya ada pada selang buka yang memuat c . Jika f ” ( c ) > 0, maka f memiliki minimum lokal pada ( c , f ( c )). Jika f ” ( c ) < 0, maka f memiliki maksimum lokal pada ( c , f ( c )). Jika f ” ( c ) = 0, maka pengujiannya gagal, atau dengan kata lain, f mungkin memiliki maksimum lokal, minimum lokal, atau tidak memiliki keduannya. Pada kasus ini, ...
Baca selengkapnya