LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI


1.      Pengertian Limit Trigonometri
Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah dulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Jadi apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain.
Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai :
  1. Metode Numerik
  2. Subtitusi
  3. Pemfaktoran
  4. Kali Sekawan
  5. Menggunakan Turunan
Penulisan nya adalah sebagai berikut :
Cara membaca dari limit di atas yaitu limit fungsi f(x) untuk x mendekati c.
2.      Macam- Macam Trigonometri dan Identitasnya
A.       Macam-macam trigonometri 

Berikut ini adalah nama-nama trigonometri yang kita kenal :
  1. Sinus (sin)
  2. Tangen (tan)
  3. Cosinus (cos)
  4. Cotongen (cot)
  5. Secan (sec)
  6. Cosecan (Csc)

B. Rumus kebalikan dalam trigonimetri
  • sin⁡∝ = 1/csc⁡∝
  • cos⁡∝ = 1/sec⁡∝
  • tan⁡∝ = 1/cot⁡∝
  • tan⁡∝ = sin⁡∝/cos⁡∝
  • cot⁡∝=cos⁡∝/sin⁡∝
C. Identitas Trigonometri dalam trigonimetri
Sin2⁡∝ + cos2⁡∝ =1
1+cot2⁡∝=csc2⁡∝
Tan2⁡∝+1=sec2⁡∝
3. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut 
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
4. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap
a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A
b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos2A-sin2A ……………(1)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1     ……….(2)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A  ………. (3)
Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.
Cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A
5.  Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
  • 2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
  • 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
  • 2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
  • 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)

Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
  • sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
  • sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
  • cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
  • cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
  • tan A + tan B =
  • tan A – tan B =

6. Identitas Trigonometri
Untuk membuktikan suatu persamaan mempakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.
  • Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.
  • Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.
  • Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Turunan Implisit Persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) disebut persamaan fungsi eksplisit. Sebagai contohnya yaitu y = 3 x 2 + 5 x − 7 ; y = x 2 + sin x Tidak semua fungsi dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit. Contohnya seperti berikut ini: cos ( x + y ) + √ x y 2 − 5 x = 0 ; y + cos ( x y 2 ) + 3 x 2 = 5 y 2 − 6 Secara umum, fungsi f(x,y) = c , dengan c anggota dari bilangan real disebut persamaan fungsi implisit. Turunan fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit. Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini: 1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x. 2. Gunakan aturan rantai 3. Tentukan dy/dx Aturan rantai adalah sebagai berikut: d y d x = d y d u d u d x Perhatikan contoh soal berikut ini: Contoh Soal 1: Tentukan dy/dx jika: 1.  y = u 2   dan  u = x 4 2. y = u 2   d...
Baca selengkapnya

TURUNAN KEDUA FUNGSI GRAFIK

Gambar
Uji Turunan Kedua Sebagai tambahan untuk menguji kecekungan, turunan kedua dapat digunakan untuk untuk melakukan pengujian terhadap maksimum dan minimum lokal. Pengujian ini berdasarkan fakta bahwa jika suatu grafik fungsi f cekung ke atas pada selang buka yang memuat c , dan f ’ ( c ) = 0, maka f ( c ) haruslah minimum lokal f . Demikian juga, jika grafik suatu fungsi f cekung ke bawah pada selang buka yang memuat c , dan f ’ ( c ) = 0, maka f ( c ) haruslah maksimum lokal f . Perhatikan gambar di bawah ini. Teorema Uji Turunan Kedua Misalkan f fungsi kontinu sedemikian sehingga f ’ ( c ) = 0 dan turunan keduanya ada pada selang buka yang memuat c . Jika f ” ( c ) > 0, maka f memiliki minimum lokal pada ( c , f ( c )). Jika f ” ( c ) < 0, maka f memiliki maksimum lokal pada ( c , f ( c )). Jika f ” ( c ) = 0, maka pengujiannya gagal, atau dengan kata lain, f mungkin memiliki maksimum lokal, minimum lokal, atau tidak memiliki keduannya. Pada kasus ini, ...
Baca selengkapnya