GRAFIK DAN FUNGSI GRAFIK


Penyajian fungsi
Karena fungsi merupakan bentuk dari relasi, maka cara menyajikannya sama saja dengan cara penyajian relasi. Fungsi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan juga himpunan pasangan berurut.
Macam-Macam Fungsi :
1. Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk
interval-interval yang sejajar.
3. Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut
fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini
tidak genap dan tidak ganjil.
4.) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh
f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan
grafiknya berupa parabola
5.) Fungsi Polinomial
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk :
f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 + a1 x a0
Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus).
Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).
6.) Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan
setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.


7..) Fungsi logaritma
Fungsi ini berperan pada persoalan-2 statistik dan probabilitas. Dan lebih banyak kepada persoalan-2 diskrit. Contoh: bagaimana mengatur agar antrian pembelian bensin sedemikian sehingga pada saat-2 tertentu pegawai pelayanan diperbanyak. Misal pada pembayaran rekening listrik, para konsumen lebih banyak membayar pada akhir tagihan daripada awal-awal penagihan. Sangat bijak manajer mengatur agar pada hari-2 terakhir pegawainya hrus membantuk bagian kasir untuk melayani konsumen.
Operasi pada Fungsi

Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi
f/g dan perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan daerah asal berupa irisan dari
daerah asal f dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai berikut.

(f + g)(x) = f (x) + g(x)
(f – g)(x) = f (x) – g(x)
(f g)(x) = f (x) g(x)
(f / g)(x) = f (x) / g(x) asalkan g(x) ≠ 0

Selanjutnya didefinisikan komposisi fungsi sebagai berikut.

Jika f dan g dua fungsi dengan daerah asal g merupakan daerah hasil f maka
komposisi g o f memenuhi
(g o f)(x) = g (f(x))
Komposisi Fungsi :
Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Komposisi dua fungsi f(x)f(x) dan g(x)g(x) dinotasikan dengan simbol (f∘g)(x)(f∘g)(x) atau (g∘f)(x)(g∘f)(x).
dimana :
(f∘g)(x)=f(g(x))(f∘g)(x)=f(g(x))
(g∘f)(x)=g(f(x))(g∘f)(x)=g(f(x))
Sifat Komposisi Fungsi
(g∘f)(x)≠(f∘g)(x)(g∘f)(x)≠(f∘g)(x) (f∘(g∘h))(x)=((f∘g)∘h)(x)(f∘(g∘h))(x)=((f∘g)∘h)(x)

Contoh :

Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1, tentukan g o f dan f o g.

Penyelesaian:
(g o f)(x) = g (f(x))
= g (x2 – 2x)
= x2 – 2x – 1



(f o g)(x) = f (g(x))
= f (x – 1)
= (x – 1)2 – 2(x – 1)
= x2 – 2x + 1 – 2x + 2
= x2 – 4x + 3

Grafik polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam
grafik fungsi
  • Grafik dari polinomial nol
f(x) = 0
adalah sumbu x.
  • Grafik dari polinomial berderajat nol
f(x) = a0, dimana a0 ≠ 0,
adalah garis horizontal dengan y memotong a0
  • Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)
f(x) = a0 + a1x , dengan a1 ≠ 0,
adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.
  • Grafik dari polinomial berderajat dua
f(x) = a0 + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0
adalah berupa parabola
  • Grafik dari polinomial berderajat tiga
f(x) = a0 + a1x + a2x2, + a3x3, dengan a3 ≠ 0
adalah berupa kurva pangkat 3.
  • Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn , dengan an ≠ 0 and n ≥ 2
adalah berupa kurva non-linear.

1) Fungsi konstan (fungsi tetap)

Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 2 dengan daerah domain: {x | –2 ≤ x < 5}.
Tentukan gambar grafiknya. Penyelesaian
Grafik:

2) Fungsi linear


Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih jelas memahami fungsi linear.
Contoh soal
Jika diketahui f(x) = 2x + 3, gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:

Grafik

3) Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

4) Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

5) Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
Contoh


6) Fungsi Mutlak (modulus)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya:


7) Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak genap dan tidak ganjil.
1. f(x) = 6x3 + x
2. f(x) = cos x + 2
3. f(x) = 3x2 – x
Penyelesaian
1. f(x) = 6x3 + x

Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil.
2. f(x) = cos x + 2

f(x) = –f(x)
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi genap.
3. f(x) = 3x2 – x

Fungsi f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x).
Jadi, fungsi f(x) adalah tidak genap dan tidak ganjil.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Turunan Implisit Persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) disebut persamaan fungsi eksplisit. Sebagai contohnya yaitu y = 3 x 2 + 5 x − 7 ; y = x 2 + sin x Tidak semua fungsi dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit. Contohnya seperti berikut ini: cos ( x + y ) + √ x y 2 − 5 x = 0 ; y + cos ( x y 2 ) + 3 x 2 = 5 y 2 − 6 Secara umum, fungsi f(x,y) = c , dengan c anggota dari bilangan real disebut persamaan fungsi implisit. Turunan fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit. Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini: 1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x. 2. Gunakan aturan rantai 3. Tentukan dy/dx Aturan rantai adalah sebagai berikut: d y d x = d y d u d u d x Perhatikan contoh soal berikut ini: Contoh Soal 1: Tentukan dy/dx jika: 1.  y = u 2   dan  u = x 4 2. y = u 2   d...
Baca selengkapnya

TURUNAN KEDUA FUNGSI GRAFIK

Gambar
Uji Turunan Kedua Sebagai tambahan untuk menguji kecekungan, turunan kedua dapat digunakan untuk untuk melakukan pengujian terhadap maksimum dan minimum lokal. Pengujian ini berdasarkan fakta bahwa jika suatu grafik fungsi f cekung ke atas pada selang buka yang memuat c , dan f ’ ( c ) = 0, maka f ( c ) haruslah minimum lokal f . Demikian juga, jika grafik suatu fungsi f cekung ke bawah pada selang buka yang memuat c , dan f ’ ( c ) = 0, maka f ( c ) haruslah maksimum lokal f . Perhatikan gambar di bawah ini. Teorema Uji Turunan Kedua Misalkan f fungsi kontinu sedemikian sehingga f ’ ( c ) = 0 dan turunan keduanya ada pada selang buka yang memuat c . Jika f ” ( c ) > 0, maka f memiliki minimum lokal pada ( c , f ( c )). Jika f ” ( c ) < 0, maka f memiliki maksimum lokal pada ( c , f ( c )). Jika f ” ( c ) = 0, maka pengujiannya gagal, atau dengan kata lain, f mungkin memiliki maksimum lokal, minimum lokal, atau tidak memiliki keduannya. Pada kasus ini, ...
Baca selengkapnya