SIFAT SIFAT PERTIDAKSAAM

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

1. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

2. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a.c < b.c

a/b < b/c

3. tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

a.c > b.c

a/c > b/c

4. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a² < b²

Contoh 1 :

(2x – 1)² ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7
4x² – 4x + 1 ≥ 5x² – 5x – 3x + 3 – 7
4x² – 4x + 1 – 5x² + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0
–x² + 4x + 5 ≥ 0
–(x² – 4x – 5) ≥ 0
–(x – 5).(x + 1) ≥ 0
Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0
x = 5 atau x = –1
Garis bilangan:

• menggunakan titik hitam karena tanda pertidaksamaan ≥
• jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif
• karena 0 berada di antara –1 dan 5, maka daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif
• karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang diarsir adalah yang positif

 

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}

Contoh 2 :
(2x + 1)².(x² – 5x + 6) < 0
(2x + 1)².(x – 2).(x – 3) < 0
Harga nol: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3
Garis bilangan:

menggunakan titik putih karena tanda pertidaksamaan <

jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif

karena 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka daerah tersebut bernilai positif

karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2 muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, jadi –1/2 merupakan batas rangkap), maka di sebelah kiri –1/2 juga bernilai positif

selain daerah yang dibatasi oleh batas rangkap, tanda positif dan negatif berselang-seling

karena tanda pertidaksamaan ³ 0, maka yang diarsir adalah yang positif

 

Jadi penyelesaiannya: {x | 2 < x < 3}

Contoh 3:

 

Harga nol pembilang: x – 2 = 0 atau x + 1 = 0

x = 2 atau x = –1
Harga nol penyebut: tidak ada, karena penyebut tidak dapat difaktorkan dan jika dihitung nilai diskriminannya:
D = b² – 4.a.c = 1² – 4.1.1 = 1 – 4 = –3
Nilai D-nya negatif, sehingga persamaan tersebut tidak mempunyai akar real
(Catatan: jika nilai D-nya tidak negatif, gunakan rumus abc untuk mendapat harga nol-nya)
Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}