HARGA MUTLAK

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak atau nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak.

Dapat dikatakan bahwa nilai mutlak merupakan sebuah nilai suatu bilangan yang dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol (0), sehingga bilangan yang dinilaimutlakkan selalu bernilai positif.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dalam Suatu Variabel

Persamaan nilai mutlak adalah sebuah persamaan yang selalu bernilai positif.

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.

Gambar 1

Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit).

Gambar 2

Nilai mutlak dari 2 + -7 adalah 5 (jumlah jarak dari 0: 5 unit).

Gambar 3

Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak mengatakan bahwa nilai absolut tersebut dari angka positif. Nol tidak negatif atau positif.

Sifat sifat nilai mutlak

Sifat-sifat nilai mutlak pada persamaan dan pertidaksamaan, yaitu :

1. |x| ≥ 0 untuk setiap bilangan real x;

2. |-x| = |x|, untuk setiap bilangan real x;

3. |x - y| = |y - x|, untuk setiap bilangan real x dan y;

4. |x| = √x²;

5. |x|² = x²;

6. |x . y| = |x| . |y|, untuk x, y ∈ R;

7.  |\frac{x}{y}|= \frac{|x|}{|y|} , untuk x, y ∈ R dan y ≠ 0;

8. |x - y|² = (x - y)² = x² - 2xy + y²;

9. |x + y|² = (x + y)² = x² + 2xy + y²;

10. Jika |x| < |y|, maka x² < y²;

11. |x - y| ≥ |x| - |y|;

12. |x + y| ≤ |x| + |y|;

13. |x| ≤ k ⇔ -k ≤ x ≤ k;

14. |x| < k ⇔ -k < x < k;

15. |x| ≥ k ⇔ x ≥ k V x ≤ -k;

16. |x| > k ⇔ x > k V x < -k;

17. |ax + b| < |mx + n| ⇔ ⇔(ax + b)² < (mx + n)²;

18. |x| > 0 dipenuhi oleh x ∈ R, kecuali x = 0;

19. |x| ≤ 0 dipenuhi oleh x = 0;

20. |x| < 0, tidak ada nilai x ∈ R yang memenuhi;

21. |x| ≥ k dan k < 0 dipenuhi oleh x ∈ R.

Contoh Soal Nilai Mutlak

Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

Jawab :

Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-3|x-4|+5 = 14
-3|x-4|= 14 – 5
-3|x-4|= 9
|x-4|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “X” sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:

x-4 = 3 atau x-4 = -3

sehingga

x = 7 atau x = 1

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {7,1}

Contoh Soal Nilai Mutlak

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 – 2/5 x|-7 = 13

Jawab :

|4 – 2/5 x|-7 = 13
|4 – 2/5 x|= 13 + 7
|4 – 2/5 x|= 20

maka

|4 – 2/5 x|= 20 atau |4 – 2/5 x|= -20

sehingga

– 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24
x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-40,60}

Contoh Soal Nilai Mutlak

Tentukan penyelesaian dari persamaan |2x + 5| = 3!

jawab :

|2x + 5| = |-(2x + 5)| = 3, sehingga

2x + 5 = 3 V -(2x + 5) = 3

⇔ 2x = 3 - 5 V -2x - 5 = 3

⇔ 2x = -2 V -2x = 3 + 5

⇔ 2x = -2 V -2x = 8

⇔ x = -1 V x = -4

Jadi, penyelesaian dari |2x + 5| = 3 adalah -4 dan -1.